期权平价公式在实际中的两个应用
首先，我们看到，该公式可以写成：S + p = c + K * e^(-rT)。该等式左边就是一个保护性看跌组合，由一个现货多头加一个看跌期权组成。右边是一个保本型基金的形式，即投资者可以购买一个面值为 K 的债券，剩下的资金购买一个跟股市挂钩的看涨期权。到期日当天，投资者从债券多头获得资金 K，还额外获得看涨期权的收益。如果股票价格高于执行价格，投资者有额外收益，反之则没有。但总体上该投资者可以获得至少价值为 K 的收益。这就是保本的含义。因此，平价公式告诉我们，保护性看跌在效果上等同于一个保本型基金。
其次，由携带成本模型我们知道，F = S * e^ rT （见商品期货中有一个期权，你知道吗？）。于是我们有：c - p = F * e^(-rT) - K * e^(-rT)。从该式我们看到，如果市场上没有套利机会，那么期权市场跟期货市场是紧密联系的，它们是一个整体，不能孤立开来看。当然，期货市场跟现货市场也是通过无套利紧密联系的。所以实际上，现货、期货和期权这三个市场是紧紧相连的，信息就在这三个市场里流动传播并最终反映到价格中去。
第三，很多情况下，市场并不是无套利的，套利机会很多。平价公式提供了很多套利方法。比如转换套利策略 （conversion strategy）：
期初卖空面值为 K 的债券，融资获得 K * e^(-rT)，构造一个投资组合，该组合包括：股票多头头寸，买权的空头和一个卖权的多头，即 S - c + p。根据平价公式，这个策略期初的现金流刚好为零。 到期日那天，不管现货股票的价格如何，- c + p 都刚好形成一个现货的空头。比如，如果现货价格高于 K，那么卖权 p 不执行，而买权的多头（即你的对手方）会选择行权，此时你作为买权多头必须以价格 K 卖出现货。因此，到期日当天，该投资组合要求以价格 K 卖出现货，而你手中刚好有现货的多头，所以现货平仓，获得 K。因为期初融债，所以该笔资金 K 刚好用于偿还。总现金流仍然为零。
（三）实际中如何应用？ 看跌期權平價的期權套利機會
第一个是本周在外地上课时一位银行的同学所问的问题：如何为客户打造一个人民币兑美元的远期合约，同时又能规避掉客户的违约风险？
具体地，考虑构造一个人民币兑美元的期权组合 c - p ，执行价格选择在当日的期货价格 F 上（人民币兑美元的期货价格可以从市场上观察到）。根据平价公式，c - 看跌期權平價的期權套利機會 p = S - K * e^(-rT)。如果执行价格 K 刚好选择在当日的期货价格 F 上，那么根据平价公式，c - p = S - F * e^(-rT)。但是由携带成本模型我们知道，F = S * e^ rT （见商品期货中有一个期权，你知道吗？）。所以，等式右边=0，这意味着 c = p， 买权和买权的价格相等。这意味着期初构造这个组合的成本刚好为零。
在到期日当天，不管人民币兑美元的汇率是多少，客户手中的期权组合头寸都是以 F 的执行价格买入美元，在效果上等于一个远期合约。但是因为人民币期权交易的流动性相对更好，也有保证金制度，所以违约风险比远期合约要小得多。这就满足了客户的需求，为银行创造了收益。
第二个例子是利用期指负基差进行套利的问题。在前文究竟是什么造成了股指期货的持续深度负基差？我介绍了2015年股市异常波动以来股指期货市场上出现的巨额负基差，即 F 看跌期權平價的期權套利機會 远远小于 S。正常环境下，当出现负基差的时候，套利者会利用期货多头和现货空头的策略实现利润，但困难之处是股市异常波动之后现货融券业务受到了限制。所以卖空现货的想法不可行。
那么我们看看如何利用期权实现负基差的套利？根据平价公式，- S = p - c - K * e^(-rT)，即要形成一个现货的空头头寸，只需要卖空面额为 K 的债券，并构造一个看跌多头和看涨空头的期权组合就可以了。所以从实操上，只要买入上证50ETF 期货，同时卖空债券，买入上证50ETF 的看跌和卖出看涨，就可以实现套利。这样就绕开了股票ETF融券的高成本限制。
豆粕期权平价套利机会分析
在正向套利中，在做多标的豆粕期货的同时做空豆粕期权合成期货，我们需观察合成期货空头的升贴水结构。合成期货空头升水越高，正向套利利润越大。下图为豆粕三个主力平值合约的合成期货空头升贴水情况，我们使用 90 分位数（可揭示套利最大利润水平且不易受极值影响，同理，在观察合成期货多头升贴水时使用 10 分位数）进行观察。由图中可以明显看出，今年4月底以来主力 2（m1809）出现了明显升水幅度，达 2%（已年化）以上，且升水幅度不断扩大。5 月 16 日起 m1809 转为主力 1，其在 5 月 18 日达到了上市以来升水最高值 2.91%，随后明显回落。
 |
 |
反向套利中，在做空标的豆粕期货的同时做多豆粕期权合成期货，我们需观察合成期货多头的升贴水结构。合成期货多头贴水幅度越大，反向套利利润越大。上图为豆粕三个主力平值合约在 10 分位数下的合成期货多头升贴水情况，遗憾的是，回测数据显示，合成期货多头升贴水大部分时间为正值，几乎不存在合成期货多头贴水的情形。也就是说，豆粕期权市场多体现为升水结构，几乎无反向套利机会。
 |
 |
注：P 为看跌期权价格，F 为标的价格，b 为保证金比例，K 为行权价。由于豆粕期权与豆粕期货合约单位相同，均为 10 吨/手，在计算资金占用时我们均以“点”为单位，简化公式表达。
从公式中可以看出，对于平值期权，一组正向套利的资金占用值为 2 倍期货保证金+看跌期权权利金。杠杆值=标的期货/资金占用，使用平值期权进行正向套利的杠杆为1/(P/F + 2b)。我们以持有期为 60 天、豆粕期货价格 3000吨/吨的平值期权为例，下图体现了杠杆随保证金变化情况：
 |
在普通交易所保证金 7%的标准下，正向套利策略杠杆为 6 倍左右，当保证金比例为 10%时杠杆接近 4.5 倍，当保证金比例升值15%时，杠杆值降至 3 倍。后文我们就以 10%保证金为例，计算正向套利实际年化收益率。
从下图可以看出，在10%的保证金比例下，2018年5月16日开始出现平均10%的正向套利机会，持续了 5 个交易日之后才回到 10%以下的收益率水平。
 |
若我们取90分位数来观察，2018年4月27日就出现了10%以上的正向套利机会，5月18日收益率达到 13%的峰值后快速回落，在 5月29日跌至近期低点 6%的水平，最近收益率又回升至8%附近。10%以上正向套利收益率持续了半个多月。
近期豆粕期权正向套利10%以上的收益率，应可覆盖大部分资金成本并带来一定利润，是较好的交易机会。对于大资金来说，自然要考虑策略容量问题。下图为豆粕 1809 平值期权的正向套利收益率及其盘口买卖量。此仅为回测数据，若实盘参与交易，盘口将随时发生变化，故仅供参考。从图中看出，在近期较高收益率水平下可有2000张左右的交易量，若保守估计按1000 张成交量计算，豆粕期货3000点，策略容量在600万元左右，并可持有至到期。若策略收益率持续保持高位，投资者亦可持续建仓至最高1万张的持仓限额。
买入平价 - Put–call parity
买权平价是 静态复制 ，因此需要最少的假设，即存在 远期合约 。在没有交易的远期合约的情况下，远期合约可以通过购买基础资产并通过固定期限借款（例如，借入债券）或相反地借入和出售（空头）基础资产，并将收到的款项借入定期贷款，两种情况下 自筹资金.
这些假设不需要在初始日期和有效期之间进行任何交易，因此，这些假设远比初始假设和到期日的交易弱。 布莱克-斯科尔斯模型 ，这需要 动态复制 和底层交易。
复制假定一个人可以进行衍生交易，这需要杠杆（和资本成本来支持），并且买卖需要 交易成本 ，特别是 买卖差价 。因此，该关系仅在理想情况下成立 无摩擦市场 具有无限的流动性。但是，在没有市场动荡的情况下，现实世界市场可能具有足够的流动性，以至于该关系接近于主要货币或主要股票指数的确切，最重要的外汇市场。
买入平价 可以用许多等效的方式表示，最简洁的表示为：
在这种情况下，左侧为 信托电话 ，这是长期的看涨期权，如果行使看涨期权，则有足够的现金（或债券）支付执行价格，而右侧是 保护套 ，它是看跌期权和资产，因此，如果现货在到期时低于行使价，可以按行使价出售资产。双方都有回报 最大限度(小号(看跌期權平價的期權套利機會 Ť), ķ）（至少在执行价格时到期，或者资产的价值至少在到期日之前），这提供了另一种证明或解释看跌期权平价的方式。
C ( Ť ) − P ( Ť ) = 小号 ( Ť ) − ķ ⋅ 乙 ( Ť , Ť )
请注意，方程式的右侧也是购买商品的价格 远期合约 有交货价格的股票 ķ。因此，阅读等式的一种方法是，多头看涨期权和空头看跌期权的投资组合与多头远期投资相同。特别是，如果底层证券不可交易，但存在远期交易，我们可以将远期交易价格替换为远期交易价格。
C ( Ť ) − P ( Ť ) + d ( Ť ) = 小号 ( Ť ) − ķ ⋅ 乙 ( Ť , Ť )
C ( Ť ) − P ( Ť ) = 小号 ( Ť ) − ķ ⋅ 乙 ( Ť , Ť ) − d ( Ť )
并注意，右边是带有交付价格的股票远期合约的价格 ķ， 像之前一样。
首先，请注意，在没有 套利 机会（价格是 无套利 ），两个在时间T始终具有相同收益的投资组合必须在任何先前时间具有相同的价值。为了证明这一点，假设在某个时候 Ť 前 Ť，其中一个投资组合比其他投资组合便宜。然后，人们可以购买（做多）较便宜的投资组合，并卖出（做空）较昂贵的投资组合。在时间 Ť，则对于股价的任何价值，我们的整体投资组合的价值均为零（所有资产和负债均已抵销）。我们当时赚到的利润 Ť 因此，这是一笔无风险的利润，但这违反了我们没有套利的假设。
考虑行使价相同的看涨期权和看跌期权 ķ 在同一日期到期 Ť 在一些股票上 小号，不派息。我们假设存在一个 键 在到期时支付1美元 Ť。债券价格可能是随机的（例如股票），但到期时必须等于1。
让价格 小号 在时间t为S（t）。现在通过购买看涨期权来组合投资组合 C 和卖出看跌期权 P 相同的期限 Ť 看跌期權平價的期權套利機會 罢工 ķ。该投资组合的收益为 S（T）-K。现在通过购买一股股票并借入第二笔投资组合 ķ 债券。请注意，后者的投资回报也是 S（T）-K 在时间 Ť，因为我们的股份是买来的 英石） 将是值得的 英石） 借来的债券将是值得的 ķ.
C ( Ť ) − P ( Ť ) = 小号 ( Ť ) − ķ ⋅ 乙 ( Ť , Ť )
因此，在没有套利机会的情况下，上述关系称为 看涨平价，持有和看跌期权，债券及股票的任何三个价格，其中一个可以计算第四个的隐含价格。
对于股利，可以采用与上述类似的方式得出修改后的公式，但是要进行修改的是，一个投资组合包括多头卖空，空头看跌期权和 D（T） 债券每张到期支付1美元 Ť （债券将是值得的 D（吨） 在时间 Ť）;其他投资组合与之前相同-多头股票，空头 ķ 债券，每张债券的发行价为1美元 Ť。区别在于 Ť，股票不仅值得 英石） 但已经付款了 D（T） 红利。
迈克尔·诺尔（Michael Knoll），在 现代金融创新的古老根源：监管套利的早期历史，描述了推销平价在开发广告交易中所起的重要作用 赎回权 ，是中世纪英格兰的现代抵押贷款的典型特征。
在19世纪，金融家 罗素圣人 利用看涨平价创建合成贷款，合成贷款的利率高于当时的高利贷法律通常允许的利率。 [ 需要引用 ]
纽约的期权套利交易商尼尔森（Nelson）在1904年出版了一本书：“期权和套利A.B.C.”，其中详细描述了看跌期权的平价。他的书在2000年代初被Espen Gaarder 看跌期權平價的期權套利機會 Haug重新发现，并且在Haug的书“模型中的派生模型”中给出了纳尔逊书的许多参考。
亨利·德意志（Henry Deutsch）在他的《金银，硬币，票据，股票，股票和期权的套利，第二版》一书中描述了1910年的卖空平价。伦敦：英格汉·威尔逊（Engham Wilson），但细节不及纳尔逊（Nelson（1904））。
数学教授 文森兹·布朗津（Vinzenz Bronzin） 他还于1908年得出了看跌期权平价，并将其用作套利论证的一部分，以在一系列不同的分布下开发一系列数学期权模型。 Wolfgang Hafner教授和Heinz Zimmermann教授最近重新发现了Bronzin教授的工作。 Bronzin的原始著作是一本用德语写成的书，现在由Hafner和Zimmermann编辑（“ Vinzenz Bronzin的期权定价模型”， 施普林格出版社 ).